OPERATOR NORMAL PADA RUANG HILBERT

Abstract

Ruang Hilbert merupakan ruang hasil kali dalam (pre-Hilbert) yang lengkap. Ruang pre-Hilbert dikatakan lengkap jika setiap barisan Cauchy di dalamnya konvergen. Pada ruang Hilbert terdapat jenis-jenis operator linear diantaranya operator adjoint dan operator normal. Pembahasan mengenai operator normal memerlukan konsep ruang Hilbert, operator linear kontinu dan operator adjoint. Operator linear kontinu T dikatakan normal apabila operator T memenuhi sifat TT*=T*T , dengan T* merupakan operator adjoint. Hasil penelitian yang diperoleh adalah (i) jika T ÃŽ L_c(H ) operator normal maka T* operator normal dan || T^* x || = || Tx  ||, (ii) jika T ÃŽ L_c(H ) operator normal maka T-lI juga merupakan operator normal, (iii) jika T ÃŽ L_c(H ) operator normal dan T^-1 ada maka T^-1 dan TT^-1 juga merupakan operator normal, (iv) jika T ÃŽ L_c(H ) operator normal maka || Tⁿ || = || T  ||ⁿ  untuk setiap nÃŽN.

Kata Kunci : Operator Linear Kontinu, Operator Normal, Ruang Hilbert