METODE FULL ORTHOGONALIZATION UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Abstract

Sistem persamaan linear dapat diselesaikan dengan metode langsung dan metode iteratif. Salah satu metode iteratif untuk menyelesaikan sistem persamaan linear yaitu metode Full Orthogonalization. Penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode Full Orthogonalization dapat dilakukan dengan cara mereduksi matriks A  yang merupakan matriks koefisien dari sistem persamaan linear menjadi matriks Hessenberg Hm  dengan menggunakan algoritma Arnoldi. Matriks  A  dapat ditulis sebagai  A=Vm Hm Vm(transpose)  dengan Vm  matriks ortogonal. Setelah diperoleh matriks Hessenberg Hm , selanjutnya ditentukan invers dari matriks Hessenberg dengan eliminasi Gauss-Jordan. Langkah selanjutnya setelah invers matriks Hessenberg diperoleh yaitu mencari vektor ym.  Solusi pendekatan sistem persamaan linear dicari dengan rumus xm=x0 + Vmym.

Kata Kunci : sistem persamaan linear, algoritma Arnoldi, ortogonal