METODE GENERALISASI UNTUK MENCARI AKAR KUADRAT MATRIKS BERORDO 2×2

Abstract

Suatu matriks ð´ dikatakan akar kuadrat dari matriks ðµ, dinotasikan sebagai √ðµ, jika ð´ memenuhi (ð´^2)= ðµ. Akar kuadrat suatu matriks tidak dapat ditentukan secara langsung dengan mengakarkan entri-entrinya, oleh karena itu diperlukan suatu metode khusus untuk mencarinya. Salah satu metode yang digunakan adalah metode Cayley-Hamilton, tetapi metode ini hanya dapat diterapkan pada matriks definit positif, yaitu matriks yang semua nilai eigennya bernilai positif. Sedangkan untuk matriks definit negatif dan indefinit, metode Cayley-Hamilton ini tidak dapat digunakan. Untuk itu, pada artikel ini dibahas mengenai metode lain yang merupakan generalisasi dari metode Cayley-Hamilton, yaitu metode generalisasi untuk mencari akar kuadrat dari sebarang matriks persegi berordo 2*2. Berdasarkan Teorema Cayley-Hamilton persamaan karakteristik dari matriks ð´ adalah (λ^2)- (tr(A))λ+det(A)=0. Dimisalkan matriks ðµ memenuhi ðµ=ð´^2 maka berlaku det(ð´)= ±âˆš(det(ðµ)) dan tr(ð´)= ±âˆš(tr (ðµ) ±(2√(det(ðµ))). Jika tr(A)≠0 maka matriks ð´ ditentukan melalui persamaan ð´ =1/(tr(A))*(ð´ +det(ð´)I). Jika tr(A)=0, maka (ð´^2)∊I dengan I={αI⃒α∊ℂ}, sehingga matriks ð´ ditentukan melalui persamaan ð´=√α√I, dengan √I  adalah akar kuadrat dari matriks identitas I.

Kata Kunci: determinan matriks, Metode Cayley-Hamilton, trace matriks.