PERBANDINGAN STRUKTUR HIMPUNAN MATRIKS INTERVAL DAN HIMPUNAN MATRIKS INTERVAL ATAS ALJABAR MAX-PLUS

Abstract

Aljabar max-plus(â„max) merupakan himpunan semua bilangan real â„È{e}, dengan {e}=- ¥ yang dilengkapi operasi maximum, dinotasikan dengan Ã…, dan operasi penjumlahan, dinotasikan dengan Ä. Himpunan â„max dimotivasi dari pemodelan sistem kejadian diskret. Hal ini yang menjadi alasan pemilihan operasi maximum sebagai operasi penjumlahan dan operasi penjumlahan sebagai operasi perkalian. â„max memiliki struktur yang berbeda dengan struktur aljabar klasik, sehingga struktur aljabar max-plus menjadi topik yang menarik untuk dikaji. Beberapa tahun terakhir, banyak penelitian yang memadukan teori pada â„max dan teori pada aljabar linear yang mempelajari teori matriks dan pengembangannya, yaitu teori matriks interval. Himpunan matriks interval berordo n ´n atas aljabar max-plus merupakan himpunan semua matriks dengan entri-entrinya berupa interval pada aljabar max-plus. Hal menarik yang ingin dikaji dalam penelitian ini adalah bagaimana perbandingan struktur dari I(â„)max dengan himpunan semua matriks interval pada aljabar klasik M(â……). Dari hasil penelitian ini diperoleh bahwa himpunan matriks interval berordo n ´n atas aljabar max-plus memiliki struktur semiring idempoten dengan matriks elemen netral eâ‚™,â‚™, yaitu matriks dengan semua entri berbentuk [e,e] dan elemen penyerap Eâ‚™,â‚™, adalah matriks dengan entri-entri berbentuk [E,E]dengan E=0. Sedangkan himpunan matriks interval berordo n ´n memiliki struktur ring dengan matriks elemen identitas 0â‚™,â‚™=[0,0] dan matriks elemen identitas 1â‚™,â‚™=[1,1].

Kata Kunci: Matriks, Interval, Aljabar Max-Plus, Semiring