SOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR

Abstract

Suatu sistem persamaan linear dikatakan konsisten apabila terdapat solusi yang memenuhi sistem persamaan linear tersebut. Jika tidak ada solusi yang memenuhi dalam sistem persamaan linear maka dikatakan tak konsisten.  Sistem persamaan linear tak konsisten masih dimungkinkan mencari nilai x sedekat mungkin dengan b yaitu, x_r.  Matriks A yang merupakan matriks koefisien dari sistem persamaan linear tak konsisten difaktorkan menjadi dua matriks ortogonal dan sebuah matriks diagonal dengan bentuk A=U∑V^T. Matriks ∑ merupakan matriks diagonal yang entri-entri diagonal utamanya berupa nilai-nilai singular dari A^TA dan AA^T. Matriks U kolom-kolomnya berupa vektor-vektor ortonormal dengan vektor eigen dari AA^T . Matriks V kolom-kolomnya berupa vektor-vektor ortonormal dengan vektor eigen dari A^TA .. Matriks U dan V akan membentuk basis ortonormal.  Selanjutnya untuk mencari solusi pendekatan terbaik yaitu dengan proyeksi ortogonal Ax_r pada R(A), dengan R(A) merupakan ruang baris pada matriks A.

Kata kunci: SistemPersamaan Linear, Dekomposisi Nilai Singular, Basis ortonormal.