PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TAK HOMOGEN DAN VISUALISASI GRAFIK SOLUSI DENGAN DESMOS

Abstract

Persamaan diferensial biasa dikategorikan menjadi persamaan diferensial biasa homogen dan persamaan diferensial biasa tidak homogen. Salah satu cara untuk mencari solusi dari persamaan diferensial biasa tidak homogen adalah dengan metode reduksi orde, yaitu dengan cara mereduksi orde persamaan diferensial biasa menjadi satu tingkat lebih rendah. Penelitian ini, bertujuan untuk mendapatkan solusi umum dari persamaan diferensial biasa orde dua tidak homogen dengan metode reduksi orde, yaitu tanpa harus mencari solusi homogennya terlebih dahulu. Langkah-langkahnya diawali dengan mereduksi persamaan diferensial biasa tidak homogen orde dua menjadi persamaan diferensial orde satu, yaitu v"™(x) + r₁v(x) = f(x) dan y"™(x) + r₂y(x) = v(x) dengan r₁ dan r₂ adalah akar persamaan karakteristiknya. Sehingga diperoleh solusi umumnya adalah y(x) = e^-r_2x  âˆ« e^r_2x v(x) dx dengan v(x) = e^-r_1x  âˆ« e^r_1x f(x) dx. Selanjutnya, hasil dari solusi persamaan diferensial biasa disajikan dalam bentuk grafik dengan menggunakan aplikasi Desmos.

Kata Kunci : Persamaan diferensial biasa tak homogen, metode reduksi orde