PELABELAN RATA-RATA PADA GRAF ULAR BERGANTIAN

Abstract

Graf  merupakan pasangan himpunan  dengan  adalah himpunan tak-kosong dari titik-titik dan  adalah himpunan sisi yang menghubungkan sepasang titik. Misalkan  merupakan banyaknya titik dan  merupakan banyaknya sisi. Fungsi  disebut pelabelan rata-rata (mean labeling) jika pada graf  himpunan titik dipetakan ke bilangan 0, 1, 2, "¦, q merupakan pemetaan injektif dan menghasilkan fungsi yang setiap sisinya dipetakan ke bilangan 1, 2, 3, "¦, q merupakan pemetaan bijektif. Misalkan  merupakan titik-titik di graf . Label sisi  adalah rata-rata dari penjumlahan  dan  jika hasil penjumlahannya genap dan rata-rata dari penjumlahan +  dan 1 jika ganjil. Graf yang dapat dilabelkan dengan pelabelan rata-rata disebut graf rata-rata. Pada artikel ini dikaji mengenai pelabelan rata-rata dan ditunjukkan bahwa graf ular segitiga bergantian  dan graf ular segiempat bergantian  merupakan graf rata-rata. Graf  terbentuk dari lintasan    dengan menggabungkan  dan  dengan  ganjil ke titik baru. Graf  dibentuk dari lintasan      dengan menggabungkan  dan , dengan  ganjil ke titik-titik baru. Tujuan dari penelitian ini adalah menyusun pola pelabelan rata-rata pada graf  dan . Dikonstruksikan dua buah graf yaitu graf  dan . Setelah graf terbentuk, dilakukan pelabelan untuk menemukan pola yang memenuhi kondisi pelabelan rata-rata.dan diperoleh pola pelabelan rata-rata pada graf  dan .

Kata Kunci : graf rata-rata, pemetaan injektif, lintasan.