ANALISIS PELABELAN TITIK PADA GRAF SIERPINSKI GASKET S_n DAN PENCARIAN BILANGAN DOMINASI TOTAL UNTUK n=1-4

Abstract

Diberikan graf G=(V,E) dengan V adalah himpunan titik dan E adalah himpunan sisi yang menghubungkan sepasang titik. Dua buah titik u,v  dikatakan bertetangga jika u,v Ñ” E  Himpunan S subset V(G) disebut himpunan dominasi dari graf G jika setiap titik dari V(G) - S yang bertetangga setidaknya satu titik dari S  Himpunan dominasi S dari suatu graf G tidak tunggal dan kardinalitas himpunan terkecil dari graf G adalah bilangan dominasi γ (G)  Persekitaran dari himpunan S atau N(S) adalah himpunan semua titik di G yang bertetangga dengan titik di S  Himpunan S subset V adalah himpunan dominasi total di G  jika setiap titik v Ñ” V yang memenuhi N(S)=V dan kardinalitas himpunan dominasi total terkecil  dari graf G adalah bilangan dominasi total yang dilambangkan dengan γt (G). Penelitian ini membahas tentang analisis pelabelan titik pada graf Sierpinski Gasket  dan mencari bilangan dominasi total pada graf Sierpinski Gasket Sn untuk n=1-4. Graf Sierpinski Gasket Sn dikontruksikan berdasarkan segitiga Sierpinski. Segitiga Sierpinski merupakan fraktal yang serupa dengan dirinya yang dibangun dari sebuah segitiga sama sisi yang dibagi secara rekursif menjadi  buah segitiga yang kongruen dengan skala setengah dari segitiga sebelumnya. Hasil dari penelitian ini diperoleh bilangan dominasi total pada graf Sierpinski Gasket Sn.n Ñ” N yaitu: γt (S1)=2, γt (S2)=2, γt (S3)=5, γt (S4)=5

Kata Kunci : Himpunan persekitaran, himpunan dominasi, bilangan dominasi.