PENYELESAIAN MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA MENGGUNAKAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN

Abstract

Metode Dekomposisi Adomian (MDA) merupakan suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear maupun tak linear. Persamaan diferensial seringkali dilengkapi dengan Masalah Nilai Awal (MNA). Pada penerapannya, modifikasi Metode Dekomposisi Adomian menghasilkan penyelesaian yang lebih mendekati penyelesaian eksak dibandingkan Metode Dekomposisi Adomian. Metode Dekomposisi Adomian dimodifikasi pada bagian operator linear L, kemudian didekomposisi pada bagian tak linear sehingga diperoleh persamaan rekursif yang digunakan untuk menghasilkan penyelesaian pendekatan eksaknya. Keakuratan penggunaan modifikasi Metode Dekomposisi Adomian diperlihatkan pada beberapa contoh soal. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa penyelesaian yang diperoleh menggunakan modifikasi Metode Dekomposisi Adomian sama dengan penyelesaian eksaknya. Sedangkan pada contoh soal yang lain diperlihatkan bahwa modifikasi Metode Dekomposisi Adomian lebih efektif digunakan untuk menyelesaikan Masalah Nilai Awal pada Persamaan Diferensial Biasa orde dua dibanding Metode Dekomposisi Adomian.